Confinament 57

Els filòsofs diuen que rere cada conformista no hi pot haver més que un lladre, un subornat o un imbècil, i que no hi ha prosperitat sense germen de destrucció…Ni tampoc hi ha verí que no contingui l’antídot. El món és el gran laberint que no és enlloc i és pertot. Les seves lleis canvien (i, per tant, és divers)? Vet aquí l’existència. Són immutables (i, per tant, és u)? Vet aquí l’Univers. I el laberint només té una entrada i una sortida per cadascú, i descobrir un final és un privilegi de les novel·les, però no de la vida. Si resols que aquest final no existeix, o almenys que no existeix per tu, com pots determinar les conseqüències últimes de les teves accions?

El Jardí dels set crepuscles. Miquel de Palol

 

 

La Física dels Primers (V)

 

V

 

La Hipòtesi Àvalon la enunciaríem, doncs, d’aquesta manera.

Àvalon és el conjunt de múltiples de 9 que van escortats tot al llarg de la sèrie dels naturals per una parella de bessons primers.

Els múltiples de 9 els hem classificat com de primera generació, segona, etcètera, fins a la generació n i n+1.

Els de 1a generació, que formalitzarem així ∆¹, són aquells que la suma dels seus dígits, en primera instància, sumen 9. Tenen, per tant, aquesta forma:

∆¹ = 10⁰ d₀ + 10¹ d₁ + 10² d₂ +  ·+ 10^k d_k = ∑_l=0^k a_l·10^l; ∑_l=0^k a_l·10^l/9=1

Els de 2a generació, ∆², la suma dels dígits en segona instància sumen 9.

∆² = 10⁰ d₀ + 10¹ d₁ + 10² d₂ +  ·+ 10^k d_k = ∑_l=0^k a_l·10^l; ∑_l=0^k a_l·10^l/9=2

Els de 3a,

∆³ = 10⁰ d₀ + 10¹ d₁ + 10² d₂ +  ·+ 10^k d_k = ∑_l=0^k a_l·10^l; ∑_l=0^k a_l·10^l/9=3

…

∆ⁿ = 10⁰ d₀ + 10¹ d₁ + 10² d₂ +  ·+ 10^k d_k = ∑_l=0^k a_l·10^l; ∑_l=0^k a_l·10^l/9=n

∆ⁿ⁺¹ = 10⁰ d₀ + 10¹ d₁ + 10² d₂ +  ·+ 10^k d_k = ∑_l=0^k a_l·10^l; ∑_l=0^k a_l·10^l/9=n+1

Per tant, Àvalon és el conjunt de tots els múltiples de 9 possibles. A més a més han de complir aquesta segona condició, tots han d’anar escortats per una parella de bessons primers. Tots els ∆ han de tenir un primer menor en una unitat i un primer major en una unitat devora,

∆^∞ _n=1 , p_i-1≺∆_n≺p_i+1; P, és nombre primer.

∆ = {∆¹, ∆², ∆³,   , ∆ⁿ, ∆ⁿ⁺¹   } i per a qualsevol ∆, p_i-1≺∆_n≺p_i+1.

Els de 1a generació, ordenats fins 12000000000 dels Naturals en són 1001.

 

Segona generació, i següents

 

1.- Són números ordenats segons M, que en la seva totalitat compleixen el fet que són múltiples de 9. Per tant, tots els números d’M assumeixen que la suma dels dígits en la seva expressió decimal és divisible per 9. En M assenyalats com _, i 9, si, a més a més, de segona instancia aquesta expressió suma 9.

n = 10⁰ d₀ + 10¹ d₁ + 10² d₂ + 10³ d₃ + ··+ 10^k d_k = ∑_l=0^k a_l·10^l

En M assenyalats com a 9, si ∑_l=0^k a_l·10^l = 18, de primera instancia, o _, si es necessita d’una segona o més reduccions.

2.- Els Àvalon són, d’aquests números d’M, els que, a més de cumplir la norma de en segona instancia [∑_l=0^k a_l·10^l = 9], estan entre dos bessons primers, de manera que el número ∆ corresponent segueix també la norma “∆-1 i ∆+1 són primers bessons”. En M en vermell els ∆.

Siga el conjunt dels múltiples de 9, {n·9}, n€N. Tots aquests números compleixen la condició que són de la forma {a₁, a₂, … a_n} essent els a_i els dígits que el constitueixen, ∑a_i/9 €N i és múltiple de 9, {∑a_i/9}€N. A nosaltres ens interessaran els a_i tal que ∑a_i/9=2, és a dir aquells múltiples de 9 que en segona instancia els dígits dels quals sumen 9 (per exemple, 10¹²³+17). I d’aquests aquells que compleixen la condició a_i-1 ∧ a_i+1 són primers bessons.

Un nombre enter n≻0 és divisible per 9↔la suma dels dígits de la seva expressió decimal és divisible per 9, n=d₀ + 10d₁ + 10²d₂ + 10³d₃ + …+ 10^kd_k = ∑^k _l=0 a_l10^l, essent els dígits d’n en la seva expressió decimal d₀, d₁, d₃, …, d_k. Avalon és el subconjunt d’aquest tal que, a) ∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = 1; ∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = 2;… a aquests números els anomenem ∆₁, ∆₂, ∆₃, .., ∆_n, … , i, b) ∆^∞ _n=1 , p_i-1≺∆_n≺p_i+1, per a qualsevol n€N, són primers bessons.

∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = 1 + ∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = 2 + ∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = 3 + ∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = 4 + ∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = 5 + ∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = 6 ………. ∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = n-1 + ∑^k _l=0 a_l10^l / 9 = n, és a dir, tots els múltiples de 9 escortats per dos primers bessons existents al conjunt de N.

 

Entre d’altres serien

Candidats a Àvalons de segona Generació

	8	6	4	2	0
	198
	288
	378	396
	468	486
	558	576	594
	648	666	684
	738	756	774	792
	828	846	864	882
	918	936	954	972	990
	1098
	1188
	1278	1296
	1368	1386
	1458	1476	1494
	1548	1566	1584
	1638	1656	1674	1692
	1728	1746	1764	1782
	1818	1836	1854	1872	1890
	1908	1926	1944	1962	1980
	2088
	2178	2196
	2268	2286
	2358	2376	2394
	2448	2466	2484
	2538	2556	2574	2592
	2528	2646	2664	2682
	2718	2736	2754	2772	2790
	2808	2826	2844	2862	2880
		2916	2934	2952	2970
	3078	3096
	3168	3186
	3258	3276	3294
	3348	3366	3384
	3438	3456	3474	3492
	3528	3546	3564	3582
	3618	3636	3654	3672	3690
	3708	3726	3744	3762	3780
		3816	3834	3852	3870
		3906	3924	3942	3960
	4068	4086
	4158	4176	4194
	4248	4266	4284
	4338	4356	4374	4392
	4428	4446	4464	4482

ETC.

 

Per exemple, el següent, 4518 és un àvalon de segona generació atrapat per dos primers bessons, 4517 i 4519.

I aquests, 12010032018, 12010100328, 12010101138, 12010401018, 12011020038, 12011201118, 12011220018, 12012010038, 12012102018, 12020010228, 12030100128, 12031020018, 12100301028, 12101111118, 12103100028, 12110010138, 12111100218, 12120110028, 12200100048, 12201111018, 12230010018, 13000021128, 13000030038, 13000201218, 13000220118, 13001010228, 13010021118, 13014000018, 13020002118, 13020120018, 13021002018, 13021100118, 13022100018, 13023000018, 13100011038, 13100101128, 13100112018, 13100300028, 13101001128, 13110000228, 13110100218, 13111020018, 13120001118, 13201001028, 13201010028, 13211010018, 13300011018, 14000003118, 14000120118, 14001210018, 14010001218, 14011101018, 14020010118, 14020100118, 14103000018, 14110020018 14202000018, 14211000018, 15001010028, 15001100118, 15010002018, 15020000118, 17010000018, 20000002158, 20000030418, 20000105118, 20000120058, 20000121048, 20000200248, …per exemple.

Si ens hi fixem, entre els àvalons de primera generació i aquests de segona, ja obtindríem una xarxa sobre els primers bessons acabats en 9, en 1, en 3 i en 7 ben ferma.