Tens 0 productes a la teua cistella
1r correu (22 de gener de 2025 a les 18.12h) a Andrew Granville, professor de la Universitat de Montreal, expert mundial en Teoria de Números. “Bona tarda, vaig llegir de bon grat el seu article del 2005 a RSME, vol. 8. nº 1, “Carreres dels nombres primers”. Aleshores se sabia quants n’hi havia fins a 10^22. En feines que estaria disposat a mostrar-los suggereixo quina seria una ‘successió’ més enllà de n=22. Els agrairia molt que ho tinguessin en compte. Atentament”.
Resposta (23 de gener de 2025 a les 14.22h). “Benvolgut Josep, Cada dia rebo un o dos manuscrits d’investigadors que no conec, a més de tots els meus altres correus i responsabilitats. No sóc capaç de respondre completament a tants correus, així que em temo que m’he de disculpar per no poder llegir el que m’ha enviat, però li desitjo bona sort en les seves investigacions”.
2n correu (24 de gener de 2025 a les 10.02h) “(…) Independentment d’això, si pogués donar-me una xifra del cardinal de Nombres Primers fins a 10^23, els ho agrairia. I si s’assembla alguna cosa a la xifra que els proposo (# {Números Primos ≤ x = 10^23}) = 1925411316793787046023), seria feliç (…)”
Resposta (en català, sic) (24 de gener de 2025 a les 18.19h) “Hola senyor Franco. Podeu trobar una taula amb els nombres primers fins a 10^29 a https://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function” .
En què la xifra per al cardinal de Primers FINN 1023 és 1925320391606803968923, amb un error per la nostra banda de +0,00472260032041701748222637625475%, quan la predicció de Gauss es devia +1,93%.
XIV
Resultats VI
Conclusions IV
Periodicitat I
Pel que fa a la forma dels números, per quina matriu passen, per quina casella la travessen, i amb quina resta decimal ho fan.
Ens hi fixarem ara, per ser una casella molt productiva en la número 399. Tots els àvalons que passen per aquesta casella presenten aquestes formes:
Si acaben en 000 ho fan per una matriu que acaba en 7. La més productiva amb diferència. Un 37%.
Si acaben en 100 passen per una matriu que acaba en 6. Un 23%.
Si acaben en 200 ho fan per una matriu que acaba en 5. Un 20%.
Si acaben en 300 passen per una matriu que acaba en 4. Un 14%. Fins aquí els casos més productius.
També poden acabar en 400, 500 i 600, per matrius en 3, 2 i 1, respectivament. Un minúscul 6%.
Pel que fa a la ‘vibració’ amb que ho fan,
En el 1r Tram, 0_106, ho fan sempre amb la resta decimal 36363636, i la 1ª matriu per on passa és la 13
En el segon Tram, 106_107, resta decimal 3636364, i la 1ª matriu del tram és la 104.
3r tram, 107_108, 363636, i la 1ª matriu és la 1024.
4t Tram, 108_109, 36364, número 10324.
5è Tram, 109_1010, 3636, 101214.
6è tram, 1010_1011, 364, 1010115.
7è Tram, 1011_1012, 36, 10101216.
8è Tram, 1012_1013, 3, acabada en 6?
Si ens hi fixem en el número de matriu de cada tram, això és en la sèrie
13_104_1024_10324_101214_1010115_10101216_101496006** (els dígits sumen 4_5_7_10_9_9_12_)
I apliquem el LN, obtenim la sèrie
2,5649_4,6443_6,9314_9,2422_11,5249_13,8225_16,1281_18,43553*
Que manté una diferència per cada tram segons aquesta sèrie (increment), respecte dels LN
2,0794_2,2871_2,3108_2,2827_2,3006_2,3026_de mitjana d’increment (obviant el 1r tram), 2,29676.
I que equival a una variació relativa entre increments segons aquesta sèrie
0,2077_0,0237_-0,0281_0,0179_0,002_de mitjana de variació d’increment (obviant, com sempre, el 1r tram), 0,0155.
Aquesta mitjana de variació d’increment ens indicaria un valor per al següent tram (1012_1013) de 0,0175; la qual cosa equivaldria a un increment de LN fins el valor 2,3181, pròxim a la mitjana d’increments (2,29676), que si igualem, fent mitjana, seria un increment de LN de 2,30743. I açò implicaria un valor LN per al tram que estem considerant de 18,43553. La 1ª Matriu per on entraria el primer àvalon que passaria per una casella 399 seria, amb una bona aproximació, la número 101496005,39933, arrodonida a 101496006. Per tant un àvalon acabat en 100. Un número pròxim a 1004000000100, que té una resta decimal de en 3 la suma dels dígits del qual, lògicament ha de ser 9.
En el tram 0_106, 13, 22, 23, hi ha tres passos, amb els períodes, 9 i 1.
En el tram 106_107, hi ha 9 àvalons que passen per 399.
Matrius 103, 104, 125, 204, 236, 327, 336, 426, 517, que es corresponen amb els àvalons,
1013400, 1023300, 1231200, 2013300, 2330100, 3231000, 3320100, 4211100, 5112000, respectivament.
Els períodes (freqüència) de pas d’aquest tram (distància entre matrius), en unitats, 1, 21, 79, 32, 91, 9, 90, 91. Durant tot el tram els decimals fins l’enter que informa de la matriu per on passen és 3636364, que podria equivaldre a l’amplitud de pas (altura màxima i mínima), igual per a tots. Un tram que és de 9·106 unitats de distància.
En el següent tram 107_108, també n’hi ha 9 àvalons que passen per 399.
Matrius 1024, 1127, 1134, 1135, 1337, 1436, 2031, 2437, 2637, que es corresponen amb els àvalons,
10131300, 11151000, 11220300, 11230200, 13230000, 14210100, 20100600, 24120000, 26100000, respectivament.
El mateix raonament per aquest tram, de freqüència, 103, 7, 1, 202, 99, 595, 406, 200, d’amplitud 363636 i 9·107 unitats de distància.
En el següent tram 108_109, 100000000_1000000000,
52536, 43637, 41427, 40437, 32324, 23337, 21426, 20326, 20235, 20215, 20214, 20204, 13537, 12122, 11537, 11425, 11335, 11132, 11124, 11114, 10526, 10416, 10415, 10324, un total de 24 àvalons que passen per 399, amb freqüències, ordenades des de l’inici, 91, 1, 110, 588, 10, 8, 203, 90, 112, 585, 1415, 6667, 10, 1, 20, 91, 1100, 1911, 8987, 8113, 990, 2210, 8899, amplitud 36364, i 9·108 unitats de distància. Respectivament els àvalons, en ordre decreixent.
520100100, 432000000, 410121000, 400320000, 320001300, 231030000, 212111100, 201221100, 200320200, 200122200, 200112300, 200013300, 134010000, 120001500, 114210000, 113101200, 112210200, 110200500, 110121300, 110022300, 104201100, 103112100, 103102200, 102201300.
En el tram 109_1010, 1000000000_10000000000, hi ha 26 passos per la casella 399
101214, -324, 102034, 103034, -235, 111215, -316, 112225, 113437, -637, 121417, -435, 122527, 123335, -437, 142627, 143437, 202127, -237, -536, 203034, 212325, -627, 222425, -637, 323243,
Amb els passos, 110, 710, 1000, 201, 7980, 101, 909, 1212, 200, 7780, 18, 1092, 808, 102, 19992, 810, 58690, 110, 299, 498, 9291, 302, 9798, 212, 100818
