La Hipòtesi Àvalon Annex I (b)

β_n = Ln (Ln P_n+1 – Ln P_n)

            β_n ≈ β₁ r^(n-1), r→1, n→∞, β_n → β₁, 0,8008548 mitjana→0,8

0,7238680164, 0,8108793619, 0,7753349564, 0,7854294121, 0,7903266454, 0,7943307648, 0,7976611715, 0,8004754975, 0,8028851822, 0,8049716765, 0,8067959485, 0,8084045443, 0,8098336021, 0,8111116081, 0,8122613220, 0,8133011482, 0,8150667882, 0,8207400235, 0,8162252805, 0,8171923226 …

β_{n+1 –} β_n

0,0870113455, -0,0355444055, 0,0100944557, 0,0048972333, 0,0040041194, 0,0033304067, 0,0028143260, 0,0024096847, 0,0020864943, 0,0018242721, 0,0016085958, 0,0014290577, 0,0012780060, 0,0011497139, 0,0010398262, 0,0017656400, 0,0056732353, -0,0045147430, 0,0009670421 …

β_{n+1 /} β_n

1,120203329, 0,956165606, 1,013019477, 1,006235103, 1,005066411, 1,00419272, 1,003528222, 1,003010317, 1,002598746, 1,002266256, 1,001993807, 1,001767751, 1,001578109, 1,001417455, 1,001280162, 1,002170955, 1,006960455, 0,99449918, 1,001184773 …

β_n = β₁ + 0,004911806 (mitjana d)

0,7287798220, 0,8157911674, 0,7802467620, 0,7903412176, 0,7952384510, 0,7992425704, 0,8025729771, 0,8053873031, 0,8077969877, 0,8098834821, 0,8117077541, 0,8133163499, 0,8147454076, 0,8160234137, 0,8171731276, 0,8182129538, 0,8199785938, 0,8256518291, 0,8211370861 …

β_n = β₁ * 1,006796781 (mitjana r)

0,728787989, 0,816390731, 0,780604738, 0,790767804, 0,795698322, 0,799729657, 0,8030827, 0,805916154, 0,808342217, 0,810442892, 0,812279564, 0,813899093, 0,815337863, 0,816624556, 0,817782084, 0,818828978, 0,820606618, 0,826318414, 0,821772985 …

 

x_n = ᴫ^1/αn – e ^βn

1,1851261738, 1,1704087076, 1,1405133213, 1,1244517774, 1,1112210804, 1,1004906384, 1,0916190174, 1,0841660185, 1,0778193332, 1,0723515249, 1,0675931656, 1,0634155270, 1,0597190981, 1,0564257721, 1,0534734047, 1,0508119488, 1,0484403929, 1,0464651954, 1,0442020336, 1,0423718764 …

ᴫ = (e ^βn + x_n)^αn                       e = (ᴫ^1/αn – x_n)^1/βn

x_n = Ln P_n+1 / Ln P_n    x_n = L_PnP_n+1                P_n+1 = P_n^xn

 

∆_n = Ln 10P_n^1-x

0,2401899124, 0,0526995124, 0,1312657903, 0,1092365041, 0,0984688199, 0,0896255823, 0,0822432408, 0,0759856737, 0,0706138016, 0,0659519444, 0,0618679931, 0,0582606844, 0,0550511225, 0,0521769243, 0,0495881107, 0,0472441671, 0,0432585293, 0,0304044103, 0,0406396002, 0,0384511457 …

ζ_n =  P_n^xn-1 – 1

6,8647848487, 8,4866503175, 7,7698464939, 7,9651836213, 8,0622394835, 8,1427344140, 8,2104789499, 8,2682948448, 8,3182169070, 8,3617585171, 8,4000696604, 8,4340398470, 8,4643676254, 8,4916092237, 8,5162130639, 8,5385446932, 8,5766377393, 8,7005315476, 8,6017511454, 8,6227871503 …

k_n = (P_n^xn/n P₁^-1/n) – 1

6,8647848487, 7,6377348699, 7,6815494543, 7,7516054469, 7,8128685203, 7,8670078536, 7,9152795910, 7,9586604594, 7,9979160447, 8,0336547052, 8,0663664141, 8,0964507022, 8,1242369952, 8,1499996639, 8,1739693194, 8,1963414042, 8,2182877496, 8,2444388370, 8,2629088370, 8,2805788370 …

δ_n = P_n / 9*10ⁿ⁺⁴        [P_n+1 = (δ_n 9*10ⁿ⁺⁴)^xn]

0,076561111, 0,060213667, 0,0571226, 0,050095643, 0,044911664, 0,040700026, 0,037210952, 0,034273069, 0,031765291, 0,029599587, 0,027710419, 0,026047987, 0,024573775, 0,023257524, 0,022075133, 0,021007167, 0,02003778, 0,019189456, 0,018614792, 0,01787346, 0,01719925 …

σ_n = 9*10ⁿ⁺⁴ P_n+1^-1/xn  [P_n+1 = (9·10ⁿ⁺⁴ / σ_n)^xn]         

13,0614614324, 16,6075254234, 17,5062059500, 19,9618157081, 22,2659306840, 24,5700091291, 26,8738082247, 29,1774275485, 31,4809013277, 33,7842546939, 36,0875092347, 38,3906827697, 40,6937890790, 42,9968389751, 45,2998411141, 47,6028025117, 49,9057288536, 52,1119522445, 53,7207182811, 55,9488758534, 58,1420694229 …

 

 

P_n

(0_10⁶), P₁ = 68905, (10⁶_10⁷), P₂ = 541923, (10⁷_10⁸), P₃ = 5141034 (!0⁸_10⁹), P₄ = 45086079, (10⁹_10¹⁰) 404204977 P₅, (10¹⁰_10¹¹) 3663002302 P₆, (10¹¹_10¹²) 33489857205 P₇, (10¹²_10¹³) 308457624821 P₈, (10¹³_10¹⁴) 2858876213963 P₉, (10¹⁴_10¹⁵) 26639628671867 P₁₀, (10¹⁵_10¹⁶) 249393770611256 P₁₁, (10¹⁶_10¹⁷) 2344318816620308 P₁₂, (10¹⁷_10¹⁸) 22116397130086627 P₁₃, (10¹⁸_10¹⁹) 209317712988603747 P₁₄, (10¹⁹_10²⁰) 1986761935284574233 P₁₅, (10²⁰_10²¹) 18906449883457813088 P₁₆, (10²¹_10²²) 180340017203297174362 P₁₇…

I d’acord amb les ‘prediccions’

P₁₈ = P₁₇^x17 = 1727051017971650255557,2745911526

P₁₈ = (P₁^1/17 + P₁^1/17 k₁₇)¹⁷ = 1727051014611256359117,4461818207

P₁₈ = (P₁₇ + P₁₇ ζ₁₇) = 1727051014655106960388,1815998266

P₁₈ = e^{Ln 10P17 – ∆17} = 1727051000366549804595,7152958713

P₁₈ = (δ₁₇ 9 10²¹) ^x17 = 1727051046052039664637,6269462464

P₁₈= (9 10²¹ / σ₁₇)^x17 = 1727051017971387064503,4986922444

Imaginem un valor d’x₁₇ de 1,042890424 (x_n = ᴫ^1/αn – e ^βn) que és l’obtingut amb alfa i beta com a mitjanes d (α_n = α₁ + -0,00076988, β_n = β₁ + 0,004911806), P₁₈ seria igual a 1333166787630721291566,5183403128, molt per davall dels valors anteriors. A tenir-ho amb compte.

 

Anotacions. Amb els resultats previstos d’A i Alfa, Pi (ᴫ = e^αn*LnA) es manté constant (veure doc. Excel* ‘Valors de d i r, Alfa, A, Beta, Pi, etc.?). I amb les mitjanes d’A i Alfa s’obté per a Pi un resultat molt aproximat al real 3,1418817956. Amb els resultats d’Alfa (aplicant mitjanes) i LnA (també mitjanes), en el cas de d, els resultats de Pi són espectaculars.