La revista degana en valencià

La incompresa funció exponencial i el coronavirus

03/07/2020

Vivim temps convulsos davant fets nous que ens sobrepassen i paralitzen la nostra capacitat de raonar amb el cap fred. La pandèmia ocasionada per l’expansió del virus Covid-19 ens té marejats des de principis d’any, encara que tot començava, segons sembla, a la ciutat xinesa de Wuhan a finals de novembre del 2019. Té dimensions diferents i ens sorpén en un món globalitzat on tant les coses bones com les dolentes viatgen ja en avió. Com a epidèmia no és la primera vegada que ocorre en la història; recordem la grip de 1918, la sida, l’ebola o les històriques onades de pesta de l’Edat Mitjana ençà.

Arribats al punt de fer cas de les autoritats que lluiten desesperadament per detindre i controlar aquesta nova pandèmia, ens trobem davant una curiosa paradoxa: la dificultat que té molta gent per a entendre que, de moment, per aturar la propagació del virus tan sols cal fer una cosa: romandre confinats a casa el més aïllats possible d’entorns que podrien fer que tant nosaltres ens contagiàrem com que nosaltres contagiàrem més individus. Sembla que aquest comportament humà obeeix al desconeixement, fins i tot dels nostres dirigents, del significat d’una funció matemàtica que explica com i a quina velocitat es propaga un fenomen com una epidèmia. Això posa de manifest la necessitat dʼuna major educació científica de tota la població. Hi ha molts exemples, però començarem explicant la famosa llegenda que rau als orígens del conegut joc dels escacs.

Conta la llegenda que un rajà de l’Índia va demanar a un jove braman i matemàtic que inventara un joc per a entretindre’s. El rajà quedà tan content que li ho volgué agrair complaent-lo en tot el que li volguera demanar. El jove braman li demanà una cosa aparentment senzilla: anar posant en cada quadre dels 64 que té un escaquer, successivament, un gra de blat, dos grans, quatre, huit, etc. fins omplir l’escaquer. Al rajà li semblà tan poca cosa que hi accedí de grat i ordenà que li ho donaren immediatament, fins que fets els càlculs, els seus ministres l’assabentaren del seu gran error: per omplir l’escaquer no hi hauria prou amb el blat de les collites del regne dels propers 2000 anys. Com era això possible? El càlcul que cal fer és simplement elevar 2 a la potència 63, una funció exponencial, que dona com a resultat: 9,22·1018 grans de blat, és a dir, uns 9 trilions! Una barbaritat! De fet, aquest nombre és la quantitat de grans que calen per omplir només el darrer quadre, tants com nʼhi ha en la suma del tots els quadres anteriors, una de les propietats de l’exponencial que es duplica.

Es tracta d’un primer model senzill. Si acceptem que la propagació del virus té lloc, per exemple, individu a dos individus (eixa és una aproximació), que al seu torn en contaminen quatre, i així va creixent exponencialment fins a un nombre en principi il·limitat, però que s’anirà reduint a mesura que queden menys individus per contagiar. Així, en un model totalment lliure, la propagació podria assolir la totalitat d’una població en un temps relativament curt. Però la corba exponencial, per força, acaba doblegant-se a una corba en forma de campana, anomenada campana de Gauss. La campana assoleix un valor màxim, a partir del qual només pot anar minvant.

L’article següent, publicat en aquest prestigiós diari americà, proposa una senzilla simulació per a visualitzar com es propaga la pandèmia de forma lliure i com es pot aturar confinant els individus. També s’hi mostra el perfil de la gràfica exponencial que correspon a la propagació sense limitacions.

El problema és com fer que la campana de Gauss assolisca un valor màxim suportable sense que col·lapse el sistema sanitari d’una població determinada. La forma d’arribar a aquesta evolució en els contagis és frenar l’expansió del virus, limitant-li la població a què pot accedir, fins que vaja reduint els seus efectes nocius, per immunització o resistència de la població, atés que, afortunadament, lluitem contra ell i anem aconseguint que molts malalts infectats es curen.

Més complex, i per això més ajustat a la realitat, és el model epidemiològic SIR que relaciona les variacions de les tres poblacions (Susceptible, Infectada i Recuperada, les inicials de les quals donen nom al model) a través de la taxa d’infecció i el període infecciós mitjà. Però el model necessita dades amb els mateixos criteris (i en el nostre país no totes les comunitats autònomes tenen els mateixos) per a fer prediccions fiables. Per això, el grup d’investigació MUNQU de la Universitat Politècnica de València ha deixat de fer-les.

Pensem que pandèmies històriques com la pesta, contra la quals es lluitava molt precàriament i, realment no es podia fer gran cosa, també acabaren desapareixent, però fou al preu de causar moltíssimes víctimes i delmar les poblacions. Avui això no ens ho podem permetre. El món global obliga a lluitar amb una estratègia comuna, ja que la capacitat de propagació d’aquest nou virus pot repetir-se en un futur més o menys pròxim amb d’altres i no ens hauria de sorprendre desprevinguts.

La lluita contra el Covid-19, per tractar-se d’un patogen desconegut, ens obliga a usar altres eines, com el que reiteradament ens indiquen les autoritats: el confinament i les mesures bàsiques de desinfecció, que estan a l’abast de tothom, unit a un comportament cívic que permeta auxiliar els nostres conciutadans més susceptibles de ser víctimes de la seua acció. En realitat, aquest comportament solidari el tenim imprés en els nostres gens; altrament, l’espècie humana no hauria sobreviscut a calamitats al llarg de la seua història i l’individualisme, per molt que siga una temptació, a llarg termini porta a l’extinció.

Gràfiques que il·lustren el Model SIR (Població Susceptible, Infectada, Recuperada)

La corba decreixent representa els casos d’individus susceptibles de ser infectats.

La cobra lleugerament creixent que assoleix un màxim i decreix representa la població infectada.

La corba ascendent representa la població recuperada.

De Hagaren021 – Treball propi, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=56978389

Inscriu-te al nostre butlletí

Top